橡胶超弹性材料-橡胶垫静刚度-ABAQUS

2026-2-25 11:38:57 点击：

橡胶材料作为一种兼具非线性弹性变形以及能量耗散特性的高分子材料，往往通过超弹性和粘弹性来其模拟力学特性。在汽车行业应用广泛，底盘的各种衬套、隔振垫。本文简单介绍橡胶材料的超弹性本构及材料参数的拟合，Mooney-Rivlin 本构模型与橡胶硬度的关系，最后在abaqus软件中计算橡胶垫静刚度。后续对橡胶垫的定频动刚度、扫频动刚度、隔振率及解耦率进行分析。

一橡胶材料的超弹性本构模型

材料的本构关系指的是当某一物理量作用于材料时，引发其他物理量变化的内在联系。例如，在力或应力作用下使材料产生的变形或应变，这一关系本质上是材料物质特性的体现。本构模型则是此类关系的数学或力学表达形式。

对于橡胶类材料而言，作为典型的超弹性材料，其本构模型通常采用应变能密度函数 W 进行精确描述：

W = W(λ₁, λ₂, λ₃) = W(I₁, I₂, I₃)

式中 Iᵢ 为三个变形张量不变量，λᵢ 是三个方向的主伸长比，并且 Iᵢ 与 λᵢ 满足：

I₁ = λ₁² + λ₂² + λ₃²

I₂ = λ₁²λ₂² + λ₂²λ₃² + λ₁²λ₃²

I₃ = λ₁²λ₂²λ₃²

由橡胶材料不可压缩性以及各向同性可知，W 对三个主伸长比对称且均为二次幂函数，并且 I₃ = λ₁λ₂λ₃ = 1，因此式中第一、第二不变量可写为：

I₁ = λ₁² + λ₂² + λ₃²

I₂ = 1/λ₁² + 1/λ₂² + 1/λ₃²

将上述公式代入应变能密度函数 W 中，即可得到其多项式表达式：

式中，Cᵢⱼ 表示材料常数，Cᵢⱼ 需要通过拟合拉伸或压缩试验进行确定。

Dᵢ 用于判断是否为可压缩性材料，若材料为完全不可压缩性，则 Dᵢ 均为 0。

N 表示多项式的阶数，N 越大，橡胶材料的力学特性越准确，但相应的模型的复杂度以及计算难度也会成倍的增加，因此需要结合实际情况来选择。

J 为体积比，若材料为完全不可压缩性，则 J = 1。

上述公式衍生出了许多不同的表达式，也就是不同的超弹性本构模型，常见的下面3种：

1.1 如果只保留函数的第一项，就可以得到 Neo-Hooken 模型：

W_NH= C₁₀(I₁−3)

此模型适用于应变较小时的工况，若发生大变形时，其预测结果的精度会降低，预实验结果对比偏差较大。

1.2 通过截取应变能密度函数级数展开式的前两个多项式项，则可以构建经典的 Mooney-Rivlin 本构模型：

W = C₁₀(I₁−3) + C₀₁(I₂−3)

式中 C₁₀ 和 C₀₁ 称为 Mooney 常数。该本构模型能够有效覆盖中小变形幅度的应用场景，在较大拉伸应变幅值下仍能保持较高的预测精度。由于精度较高且计算复杂度较低，Mooney-Rivlin在实际工程中是被应用最为广泛的本构模型，并且大量的研究者将Mooney常数和材料硬度、杨氏模量等特性参数之间建立了数学关系，在实际的工程应用中起到了非常巨大的作用。

1.3 如果舍弃I₂，并且仅仅保留小于等于三阶的项，即可得到Yeoh模型：

W_Yeoh = C₁₀(I₁ − 3) + C₂₀(I₁ − 3)² + C₃₀(I₁ − 3)³

Yeoh本构方程在处理复杂多轴加载工况时展现出独特的优势，其具备较宽的应变描述范围。然而该模型在中低应变幅值条件下的拟合精度相对较低，难以准确反映材料在中小变形阶段的力学行为特征。